تئوری اعداد
تئوری اعداد
تئوری اعداد
تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون
منبع : راسخون
تئوری اعداد number theory شاخه ای از ریاضیات محض pure mathematics است که در مورد خواص اعداد صحیح integers بحث می کند و حاوی بسیاری مسائل است که حتی غیر ریاضیدانان به راحتی آنها را متوجه می شوند .به طور کلی ایـن شاخه ، مسائل مربوط به مطالعه اعداد صحیح را مطرح می کند. تئوری اعداد را می توان بنا به روشهای بررسی سؤالات به چندین بخش تقسیم کرد.
انگارهی کاتالان Catalan’s conjecture که در مورد توانهای متوالی اعداد صحیح است .
انگارهی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture که در مورد بینهایت بودن اعداد اول دوقلو است.
انگارهی کولاتز Collatz conjecture که در مورد تکرار ساده میباشد .
معادلات دیوفانتیDiophantine نیز هنوز تصمیم ناپذیر است.
representations و L-تابعها L-functions این است که به ما اجازه می دهدبرای این رده از اعداد ، این ترتیب را تا حدودی بپوشانیم .تعدادی از سؤالات قضیه ی اعداد با مطالعه پیمانه p برای کلیه اعداد اول p مورد حمله قرار گرفته شده اند . (به میدانهای متناهی finite fields مراحعه کنید ) .به چنین چیزی localization می گویند (که به ساختمان اعداد p ادیک p-adic numbers می انجامد . به این محدوده تحلیل موضعی local analysis می گویند که از تئوری اعداد جبری ناشی می شود .
چبیشف Chebyshev کران هایی برای تعداد اعداد اول بین یک بازه ارائه داد . ریمان Riemann اظهار کرد که حد تعداد اعداد اول از یک عدد داده شده تجاوز نمی کند. قضیه ی عدد اول( prime number theory. ) و آنالیز مختلط complex analysis را در تئوری تابع زتای ریمان Riemann zeta function گنجاند و فرمول صریح تئوری اعداد اول explicit formulae of prime number theory را از صفر های آن نتیجه گرفت . تئوری همنهشتی congruences از Disquisitiones گاوس شروع شد . او علامت گذاری زیر را پیشنهاد کرد :
mod(c)
چبیشف در سال 1847 به زبان روسی کاری را در این زمینه منتشر کرد و سره Serrate آن را در فرانسه عمومی کرد . بجای خلاصه کردن کارهای قبلی ، لوژاندر قانون تقابل درجه ی دوم law of quadratic reciprocity را گذاشت . این قانون از استقراء induction کشف شد و قبلاً اولر آن را مطرح کرده بود. لژاندر در تئوری اعداد Theories des Numbers برای حالت های خاص آن را ثابت کرد . جدا از کارهای اولر و لوژاندر ، گاوس این قانون را در سال 1795 کشف کرد و اولین کسی بود که یک اثبات کلی ارائه داد . کوشی Cauchy ؛ دیریکله Dirichlet ( که مقاله ی Vorlesungen über Zahlentheorie او یک مقاله ی کلاسیک است) ؛ ژاکوبی Jacobi که علامت ژاکوبی Jacobi symbol را معرفی کرد ؛ لیوویلLiouville ؛ زلرZeller ؛ آیزنشتین Eisenstein؛ کومرKummer و کرونکر Kronecker نیز در این زمینه کارهایی کرده اند . این تئوری تقابل درجه دوم و سوم cubic and biquadratic reciprocity را شامل می شود. نمایش اعداد با صورت درجه ی دوم دوتایی binary quadratic forms مدیون گاوس است . کوشی ، پوانسو Poinsot ، لبگ Lebesgue و بخصوص هرمیت Hermite به موضوع چیزهایی افزوده اند . آیزنشتاین Eisenstein در تئوری صورت های سه گانه پیشتاز است ، و تئوری فرمها theory of forms به طور کلی مدیون او و اچ. اسمیتH. J. S. Smith است. اسمیت دسته بندی کاملی از صورتهای سه گانه انجام داد و تحقیقات گاوس در مورد صورت های درجه ی دوم حقیقی به فرمهای مختلط افزود . جستجوهایی در مورد نمایش اعداد به صورت جمع 4، 5 ،6 ، 7 ، 8 ، مربع توسط آیزنشتاین ادامه یافت و اسمیت آن را کامل کرد .
دیریشله اولین کسی بود که در یک دانشگاه آلمانی در این مورد سخنرانی کرد .او در مورد بسط قضیه اولرکه می گوید:
که اولر و لوژاندر برای 04 3 = n آن را ثابت کردند و دیریشله نشان داد که z5 y5 x5 +. :
بین نویسندگان فرانسوی بورل Borel و پوانکاره Poincare ذهن قوی داشتند و تانریTannery و استیلجز Stieltjes . کرونکر ، کومر ، شرینگ Schering ، باخمن Bachmann و ددکیند Dedekind آلمانی های پیشتاز هستند . در اتریش مقاله ی استلز Stolz’s vorlesungen uber allgemeine Arithmetik (1885-86 ) و در انگلستان تئوری اعداد ماتیوMathew ( قسمت اول ، 1892 ) جزو کارهای عمومی دانشگاهی هستند . جنوچیGenocchi ، سیلوستر Sylvester ، و جی. گلیشرJ.W.L. Glaisher به این تئوری چیزهایی افزوده اند
تئوری مقدماتی اعداد
انگارهی گلدباخ Goldbach conjecture
انگارهی کاتالان Catalan’s conjecture که در مورد توانهای متوالی اعداد صحیح است .
انگارهی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture که در مورد بینهایت بودن اعداد اول دوقلو است.
انگارهی کولاتز Collatz conjecture که در مورد تکرار ساده میباشد .
معادلات دیوفانتیDiophantine نیز هنوز تصمیم ناپذیر است.
تئوری تحلیلی اعداد Analytic number theory
تئوری جبری اعداد
representations و L-تابعها L-functions این است که به ما اجازه می دهدبرای این رده از اعداد ، این ترتیب را تا حدودی بپوشانیم .تعدادی از سؤالات قضیه ی اعداد با مطالعه پیمانه p برای کلیه اعداد اول p مورد حمله قرار گرفته شده اند . (به میدانهای متناهی finite fields مراحعه کنید ) .به چنین چیزی localization می گویند (که به ساختمان اعداد p ادیک p-adic numbers می انجامد . به این محدوده تحلیل موضعی local analysis می گویند که از تئوری اعداد جبری ناشی می شود .
تئوری ترکيباتی اعداد
تئوری هندسی اعداد
تئوری محاسباتی اعداد computational number theory
تاریخچه تئوری اعداد
چبیشف Chebyshev کران هایی برای تعداد اعداد اول بین یک بازه ارائه داد . ریمان Riemann اظهار کرد که حد تعداد اعداد اول از یک عدد داده شده تجاوز نمی کند. قضیه ی عدد اول( prime number theory. ) و آنالیز مختلط complex analysis را در تئوری تابع زتای ریمان Riemann zeta function گنجاند و فرمول صریح تئوری اعداد اول explicit formulae of prime number theory را از صفر های آن نتیجه گرفت . تئوری همنهشتی congruences از Disquisitiones گاوس شروع شد . او علامت گذاری زیر را پیشنهاد کرد :
mod(c)
چبیشف در سال 1847 به زبان روسی کاری را در این زمینه منتشر کرد و سره Serrate آن را در فرانسه عمومی کرد . بجای خلاصه کردن کارهای قبلی ، لوژاندر قانون تقابل درجه ی دوم law of quadratic reciprocity را گذاشت . این قانون از استقراء induction کشف شد و قبلاً اولر آن را مطرح کرده بود. لژاندر در تئوری اعداد Theories des Numbers برای حالت های خاص آن را ثابت کرد . جدا از کارهای اولر و لوژاندر ، گاوس این قانون را در سال 1795 کشف کرد و اولین کسی بود که یک اثبات کلی ارائه داد . کوشی Cauchy ؛ دیریکله Dirichlet ( که مقاله ی Vorlesungen über Zahlentheorie او یک مقاله ی کلاسیک است) ؛ ژاکوبی Jacobi که علامت ژاکوبی Jacobi symbol را معرفی کرد ؛ لیوویلLiouville ؛ زلرZeller ؛ آیزنشتین Eisenstein؛ کومرKummer و کرونکر Kronecker نیز در این زمینه کارهایی کرده اند . این تئوری تقابل درجه دوم و سوم cubic and biquadratic reciprocity را شامل می شود. نمایش اعداد با صورت درجه ی دوم دوتایی binary quadratic forms مدیون گاوس است . کوشی ، پوانسو Poinsot ، لبگ Lebesgue و بخصوص هرمیت Hermite به موضوع چیزهایی افزوده اند . آیزنشتاین Eisenstein در تئوری صورت های سه گانه پیشتاز است ، و تئوری فرمها theory of forms به طور کلی مدیون او و اچ. اسمیتH. J. S. Smith است. اسمیت دسته بندی کاملی از صورتهای سه گانه انجام داد و تحقیقات گاوس در مورد صورت های درجه ی دوم حقیقی به فرمهای مختلط افزود . جستجوهایی در مورد نمایش اعداد به صورت جمع 4، 5 ،6 ، 7 ، 8 ، مربع توسط آیزنشتاین ادامه یافت و اسمیت آن را کامل کرد .
دیریشله اولین کسی بود که در یک دانشگاه آلمانی در این مورد سخنرانی کرد .او در مورد بسط قضیه اولرکه می گوید:
که اولر و لوژاندر برای 04 3 = n آن را ثابت کردند و دیریشله نشان داد که z5 y5 x5 +. :
بین نویسندگان فرانسوی بورل Borel و پوانکاره Poincare ذهن قوی داشتند و تانریTannery و استیلجز Stieltjes . کرونکر ، کومر ، شرینگ Schering ، باخمن Bachmann و ددکیند Dedekind آلمانی های پیشتاز هستند . در اتریش مقاله ی استلز Stolz’s vorlesungen uber allgemeine Arithmetik (1885-86 ) و در انگلستان تئوری اعداد ماتیوMathew ( قسمت اول ، 1892 ) جزو کارهای عمومی دانشگاهی هستند . جنوچیGenocchi ، سیلوستر Sylvester ، و جی. گلیشرJ.W.L. Glaisher به این تئوری چیزهایی افزوده اند
منابع:
1-http://www.iranimitavanad.ir
2-http://daneshnameh.roshd.ir
3-http://www.academist.ir
4-http://bbmath.persianblog.com
5-http://riazicenter.net
مقالات مرتبط
تازه های مقالات
ارسال نظر
در ارسال نظر شما خطایی رخ داده است
کاربر گرامی، ضمن تشکر از شما نظر شما با موفقیت ثبت گردید. و پس از تائید در فهرست نظرات نمایش داده می شود
نام :
ایمیل :
نظرات کاربران
{{Fullname}} {{Creationdate}}
{{Body}}